人教高中數(shù)學(xué)A版必修二《向量的數(shù)量積》平面向量及其應(yīng)用PPT下載，共59頁(yè)。
課標(biāo)闡釋
1.通過(guò)物理中功等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義,會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積.(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
2.通過(guò)幾何直觀,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象)
3.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)
知識(shí)點(diǎn)一、向量數(shù)量積的定義
1.向量a與向量b的夾角
(1)夾角的定義:已知兩個(gè)非零向量a,b,O是平面上的任意一點(diǎn),作= b,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.
(2)顯然,當(dāng)θ=0時(shí),a與b同向;當(dāng)θ=π時(shí),a與b反向.
(3)如果a與b的夾角是 ,我們說(shuō)a與b垂直,記作a⊥b.
2.向量的數(shù)量積
(1)定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量|a||b|cos θ叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.
(2)零向量與任一向量的數(shù)量積為0.
(3)向量數(shù)量積的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān).
知識(shí)點(diǎn)二、向量a在向量b上的投影向量
微練習(xí)
(1)若|a|=3,|b|=4,a與b的夾角是120°,與b方向相同的單位向量為e,則向量a在向量b上的投影向量為_(kāi)________.
(2)若a·b=-6,|a|=8,與a方向相同的單位向量為e,則向量b在向量a上的投影向量為_(kāi)________.
知識(shí)點(diǎn)三、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)
設(shè)a,b是非零向量,它們的夾角是θ,e是與b方向相同的單位向量,則
(1)a·e=e·a=|a|cos θ.
(2)a⊥b⇔a·b=0.
(3)當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.特別地,a·a=|a|2或
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