《常用邏輯用語(yǔ)》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT(第1課時(shí)命題與量詞)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解命題的含義，并會(huì)判斷其真假.
2．理解全稱量詞與全稱量詞命題的定義．
3．理解存在量詞與存在量詞命題的定義 .
4．能準(zhǔn)確地使用全稱量詞和存在量詞符號(hào)(即“∀，∃”)來(lái)表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．(重點(diǎn))
5．會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)對(duì)命題、全稱量詞、存在量詞的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．
2．借助全稱量詞命題和存在量詞命題的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
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常用邏輯用語(yǔ)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．命題
可供真假判斷的陳述語(yǔ)句是命題，而且， 判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題．
2．全稱量詞和全稱量詞命題
(1)一般地，“_____”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，并用符號(hào)“_____”表示．
(2)含有_____的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_____________．
3．存在量詞和存在量詞命題
(1)“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的______或_____，稱為存在量詞，并用符號(hào)“_____”表示．
(2)含有_____的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_____________”．
思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)解”是存在量詞命題還是全稱量詞命題？請(qǐng)改寫成相應(yīng)命題的形式．
提示：是存在量詞命題，可改寫為“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．
初試身手
1．下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)為( )
①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的兩條直線平行嗎？ ④若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命題中，全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為( )
①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；
③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列存在量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①∃x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③∃x∈{x|x是整數(shù)}，x2是整數(shù)．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．用存在量詞表示下列語(yǔ)句：“有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”表示為________．
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常用邏輯用語(yǔ)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
命題概念的核心要素
【例1】 (1)下列語(yǔ)句中為命題的是( )
A．m＋n B．{0}∈N
C．函數(shù)與圖像 D．2x＞3
(2)下列語(yǔ)句中不是命題的有________．(填序號(hào))
①無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)嗎？
②王明同學(xué)的素描多么精彩啊！
③若x，y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)；
④請(qǐng)說(shuō)普通話；
⑤x2－xy＋y2≥0.
規(guī)律方法
一般地，判定一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，要先判斷這個(gè)語(yǔ)句是不是陳述句，再看能不能判斷真假．其流程圖如圖：
命題真假的判斷
【例2】下列命題是真命題的為( )
A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集
B．若1x＝1y，則x＝y(tǒng)
C．對(duì)任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
D．若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)
規(guī)律方法
判斷命題真假性的兩個(gè)技巧
(1)真命題：判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)，會(huì)涉及學(xué)習(xí)過(guò)的概念、定理、公理、法則、公式等，借助于題目中的已知條件，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格科學(xué)的推理論證得出要證的結(jié)論．
(2)假命題：判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，只要舉一反例即可．
全稱量詞和全稱量詞命題
【例3】下列命題是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是( )
①任何實(shí)數(shù)都有立方根； ②所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)； ③有的平行四邊形是矩形； ④三角形的內(nèi)角和是180°.
A．0 B．1 C．2 D．3
規(guī)律方法
全稱量詞命題的常用表示形式：
1所有的 x∈M，r（x）；
2對(duì)一切x∈M，r（x）；
3對(duì)每一 個(gè)x∈M，r（x）；
4任選一個(gè)x∈M，r（x）；
5任意x∈M，r（x）.
跟蹤訓(xùn)練
3．下列不是全稱量詞命題的是 ( )
A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘零都得零
B．自然數(shù)都是整數(shù)
C．高一(1)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員
D．每一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是180°
存在量詞和存在量詞命題
【例4】下列命題中存在量詞命題的個(gè)數(shù)是( )
①至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四邊形是菱形．
A．0 B．1 C．2 D．3
規(guī)律方法
存在量詞命題的常用表示形式：
1存在 x∈M，s（x）；
2至少有一個(gè)x∈M，s（x）；
3對(duì)有些x∈M，s（x）；
4對(duì)某個(gè)x∈M，s（x）；
5有一個(gè)x∈M，s（x）.
課堂小結(jié)
1．根據(jù)命題的意義，可以判斷真假的陳述句是命題，真命題要給出證明，假命題只需舉一反例即可．
2．判斷命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱量詞命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷．
3．要確定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需保證該命題對(duì)所有的元素都成立；若能舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不成立，則該全稱量詞命題是假命題．
4．要確定一個(gè)存在量詞命題是真命題，舉出一個(gè)例子說(shuō)明該命題成立即可；若經(jīng)過(guò)邏輯推理得到命題對(duì)所有的元素都不成立，則該存在量詞命題是假命題.
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常用邏輯用語(yǔ)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．下列語(yǔ)句不是命題的有( )
①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<7.
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
2．下列命題是存在量詞命題的是( )
A．對(duì)頂角相等
B．正方形都是四邊形
C．不相交的兩條直線是平行直線
D．存在實(shí)數(shù)大于等于1
3．下列命題： ①所有合數(shù)都是偶數(shù)； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些無(wú)理數(shù)的平方還是無(wú)理數(shù)．其中既是全稱量詞命題，又是真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②平行四邊形是梯形；③若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0，其中真命題為________．
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