人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件(第2課時)，共29頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.

2. 弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. 

探究新知

利潤問題中的數(shù)量關(guān)系

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是18000元，銷售利潤6000元.

（1）銷售額= 售價×銷售量;

（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;

（3）單件利潤=售價-進價.

如何定價利潤最大

例1  某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

漲價銷售

①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：

建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.

②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.

③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？

y=-10x2+100x+6000，

即定價65元時，最大利潤是6250元.

求解最大利潤問題的一般步驟

（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”

（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；

（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：

可以利用配方法或公式法求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.

限定取值范圍中如何確定最大利潤

例3  某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元. 

（1）當(dāng)售價在40～50元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？ 

解：由題意得：當(dāng)40≤x≤50時，

Q = 60(x－30)= 60x－1800.

∵ y = 60 > 0，Q隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x最大= 50時，Q最大= 1200.

答：此時每月的總利潤最多是1200元. 

（2）當(dāng)售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，則此時當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？ 

解：當(dāng)50≤x≤70時，

設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

∵線段過(50，60)和(70，20).

50k+b=60,

70k+b=20,

k =－2,

b = 160.

∴ y =－2x +160（50≤x≤70）. 

課堂小結(jié)

建立函數(shù)關(guān)系式

總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本

確定自變量取值范圍

漲價:要保證銷售量≥0；

降件:要保證單件利潤≥0

確定最大利潤

利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出

... ... ...

關(guān)鍵詞：實際問題與二次函數(shù)PPT課件免費下載，二次函數(shù)PPT下載，.PPTX格式；‍