人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第1課時(shí))，共29頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.
2.能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
3.通過(guò)用多種方法證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.
探究新知
勾股定理的認(rèn)識(shí)與證明
【思考】
1.三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？
SA+SB=SC
2.由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？
至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC .
問(wèn)題1 去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？
問(wèn)題2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?
a2 + b2 = c2
問(wèn)題3 去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？
問(wèn)題4 那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:a2 + b2 = c2
命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.
是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問(wèn)題徹底搞清楚.
這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明．下面我們就一起來(lái)探究，看一看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
表示為：Rt△ABC中，∠C=90°, a2 + b2 = c2
公式變形
勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
勾股定理和方程相結(jié)合求直角三角形的邊長(zhǎng)
在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a：b=1：2，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
提示：已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.
課堂小結(jié)
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.
在直角三角形中
看清哪個(gè)角是直角
已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論
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